ANALISIS REAL

Teorema-Teorema Pada Analisis real

Sebelumnya kita tinjau beberapa sifat yang terdapat pada bilangan real :

1. Sifat komutatif penjumlahan yaitu : a + b = b + a  ; va,b ε R
2. Sifat komutatif perklaian yaitu a . b = b . a   ; va,b ε R
3. Sifat asosiatif penjumlahan yaitu : (a+b)+c=a+(b+c) ; va,b,c ε R
4. Sifat asosiatif perkalian yaitu : (a.b).c=a.(b.c) ; va,b,c ε R
5. Sifat Identitas penjumlahan yaitu a + 0 = 0 + a = a ; va ε R
6. Sifat Indentitas perkalian yaitu :  a .1 = 1. a = a ; va ε R
7. Sifat Invers penjumlahan yaitu :  a + (-a) =(-a) + a = 0   ;v -a ε R
8. Sifat Invers perkalian yaitu : a.1/a = 1/a.a = 1 ;v -a ε R
9. sifat distributif yaitu a.(b+c) = ab+ac ;va,b,c ε R

 Teorema 1.1

  a). Jika z dan a elemen real sehingga z + a = a maka z = 0

  b). Jika u dan b tidak sama dengan 0 dan elemen real sehingga u . b  maka u = 1

Bukti :

a). akan dibuktikan z dan a ε R ; z + a = a  untuk z=0

              z + a = a

     (z+a)+(-a)  = a + (-a)          ......Kedua ruas + (-a)

     z + (a+(-a))= a + (-a)          ......Sifat asosiatif (3)

              z + 0 =  0                   ......Sifat invers (7)

                            z = 0                     ......Sifat identitas (5)

             jadi terbukti bahwa  z + a = a maka z = 0

    
        Coba teorema 1.1b oleh anda...?

  

 Lihat yang lain disini